Divisione per zero e limite di numero con denominatore tendente a zero

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Cobite

00mercoledì 30 gennaio 2008 19:11

della serie: il pallottoliere.

Per dimostrare l'impossibilità della divisione per lo zero a me basta un pallottoliere. [SM=x142839]

Basta pensare un attimo a cosa vuol dire zero.
Zero, infatti, non è mai un valore ma indica che li (in quella colonna) non ci sta nulla, ovvero la colonna è vuota.
esempio da pallottoliere:
Se scrivo 205 €, indico:
sulla colonna delle unita c'è il valore cinque (ci sono cinque unità euro)
sulla colonna delle decine non c'è nulla (colonna vuota, nessun euro)
sulla colonna delle centinaia c'è il valore due (due volte cento euro )

Per cui dividere qualcosa zero significa dividere un valore per... per cosa se non c'è nulla?
Divire il numero 145 per 0 vuol dire:
145: =

Ecco l'impossibilità dell'operazione: manca il divisore!

Preciso che quel tipo a cui mi riferivo in altra discussione (ora non ricordo il nik) non ha scritto in Fiori di Poesia ma credo qui. in Fiori di Parola e il suo ragionamento era basato appunto sul limite di un numero diviso un valore tendente a zero, compreso lo zero (perchè voleva dimostrare che un numero diviso zero era possibile), dimenticando però che neppure il limite si sviluppa sulla mancanza di valore e lo zero non è un valore infinitamente piccolo ma mancanza di valore (il suo significato è: qui non c'è nulla di nulla, ovvero il vuoto)
Quindi calcolare il limite di un valore diviso a qualcosa tendente a zero presuppone sempre e comunque un valore piccolissimo, quindi diverso da zero, mai lo zero!

Bye bye [SM=x142897]

Giancarlo

ELIPIOVEX

00mercoledì 30 gennaio 2008 21:35

Mi hai fatto tornare alla mente alle lezioni di matematica delle superiori. Una mia compagna andava in crisi quando il prof parlava di infinito (lui se la godeva ad un certo punto nominava la parola infinito anche quando non c'entrava nulla con la lezione) [SM=x142839]

Io però nonostante ami molto giocare con i numeri non ho mai compreso bene il pallottoliere... sono figlia delle calcolatrici [SM=x142832]

Cobite

00giovedì 31 gennaio 2008 06:18

Qualcuno ha asserito in queste pagine (non di recente) che questa formula dimostrerebbe che la divisione per lo zero è valida poiché in matematica:
il limite della divisione di un numero per l'incognita X tendente a a zero è eguale ad infinito.

Allora faccio notare che la formula è valida per X diverso da zero cosa ben specificata nei tomi di matematica (leggere e pensare anche le note in fondo pagina)

Alla domanda se effettivamente lo sviluppo del limite può arrivare all'infinito dovrei dire di sì, ci arriva, ma non quando X=0 ma quando X è infinitamente piccolo cioè:
1/(x infinitesimo) = infinito
Per questo la formula citata sopra si esprime per (X -->0) dove --> si legge "tendente" (ovvero X tendente al nulla) e non per (X=0) (ovvero per X eguale al nulla )

Una piccola considerazione: mentre lo zero è un numero ma non esprime un valore, l'infinito non è un numero ma un simbolo che esprime un valore. L'infinito è un valore talmente grande da superare ogni possibile immaginazione.

Mi è stata fatta l'osservazione che siccome l'infinito supera l'immaginazione il valore dell'infinito è variabile. Infatti si può immaginare che lo sia, ma mai in una stessa formula, poiché una regola fondamentale delle relazioni algebriche e che lo stesso simbolo deve avere sempre lo stesso valore all'interno della formula.
Chiedo scusa ai professori di matematica se la proprietà di linguaggio scantona, ma il concetto spero di averlo ancora chiaro anche se risale a decenni fa.

Buona giornata

Giancarlo

ili@de

00giovedì 31 gennaio 2008 10:40

Una piccola premessa: bene hai fatto a spostare qui la discussione, mi sembra il luogo più consono e non appesantiamo il topic di Rosanna che parla di poesia. [SM=g27811]

Tu dici:

Per dimostrare l'impossibilità della divisione per lo zero a me basta un pallottoliere.

...
Per cui dividere qualcosa zero significa dividere un valore per... per cosa se non c'è nulla?
Divire il numero 145 per 0 vuol dire:
145: =

Ecco l'impossibilità dell'operazione: manca il divisore!

No, non manca il divisore, il divisore c'è ed è zero, che rappresenta un numero a tutti gli effetti con delle proprietà particolari.

Si potrebbe estendere il concetto dicendo che anche infinito non esiste nella seguente formula (infatti come di fa a dividere per infinito?) :

(prova però a dire ad un ingegnere che fa dei calcoli di resistenza dei materiali che la divisione per zero non ha senso o a chi fa ricerca sulla riduzione di resistività dei materiali che la formula cui sopra non ne ha nemmeno dato che infinito non esiste).

Purtroppo in matematica la precisione è d'obbligo, nulla si può dimostrare per intuito ed il pallottoliere è solo un metodo empirico poco utilizzabile nelle dimostrazioni.

poi ancora dici:

Alla domanda se effettivamente lo sviluppo del limite può arrivare all'infinito dovrei dire di sì, ci arriva, ma non quando X=0 ma quando X è infinitamente piccolo

Allora bisogna che si fornisca la definizione di infinitamente piccolo perchè per quanto si possa pensare un numero abbastanza piccolo ce ne sarà (ovviamente) sempre uno più piccolo.
Da qui la necessità di definire l'idea per avvicinarci intuitivamente al valore limite (il limite appunto) che chiaramente resta sempre teorico e non reale.

[SM=x142838]

Cobite

00giovedì 31 gennaio 2008 16:20

Re:

La prova del pallottoliere non è intuitiva, ma pratica e reale e tangibile.

zèro A s. m. (pl. zèri) 1 (mat.) Numero indicante la mancanza di ogni valore, la cui cifra corrispondente (0), posta a destra di qualsiasi numero, ne indica la moltiplicazione per dieci, nella numerazione decimale | Una delle due cifre della numerazione binaria... [...].

"zèro," (c) 1994 Zanichelli Editore spa. Tutti i diritti riservati.

No, non manca il divisore, il divisore c'è ed è zero, che rappresenta un numero a tutti gli effetti con delle proprietà particolari.

La proprietà fondamentale dello zero è quello di essere "Numero indicante la mancanza di ogni valore"

Mentre i numeri sopra o sotto lo zero (infinito compreso) indicano un valore, lo zero è un numero non esprime un valore ma la "mancanza di ogni valore".

Dove scrivo 0 indico un posto vuoto, potrei benissimo scrivere: "qui non c'è nulla", solo per comodità metto il numero 0.

Quindi quando nel divisore c'è il numero 0 significa che c'è "qui non c'è alcun valore", ovvero il divisore non c'è.
Vi sono delle operazione in cui la mancanza del valore non provoca errore (la somma per esempio), ma prova a fare una divisione per zero su un computer e vedrai il risultato.
Sul mio la calcolatrice risponde "impossibile la divisione x 0 ".
Prova a programmare qualcosa senza controllare che un divisore non finisca a zero e vedrai il computer andare in tilt e se va bene esporrà un bell'avviso in rosso!!!

Sempre, comunque, per qualsiasi codice numerico e per qualsiasi ingegnere la divisione per 0 non ha senso!!!

Il limite esprime un valore logico ottenuto per intuizione da una serie di operazioni. Nel caso del limite indicato sopra le operazioni si ottengono per valori di X "tendenti a 0" i quali essendo valori non potranno mai essere zero.
Se per errore imposto nella divisione il divisore 0, l'operazione non ha senso ed ottengo un errore.

Si potrebbe estendere il concetto dicendo che anche infinito non esiste nella seguente formula (infatti come di fa a dividere per infinito?) :

Assolutamente no!

infinito... [...]
3 (mat.) Grandezza variabile che tende a un valore maggiore di qualunque numero assegnato quando un'altra tende a un valore dato.

"infinìto," (c) 1994 Zanichelli Editore spa. Tutti i diritti riservati.

Infinito è un valore grandissimo, un valore più grande di quel che si possa assegnare e immaginazione, ma è, e rimane, un valore
Quindi la divisione di qualcosa per infinito ha il suo senso.

Allora bisogna che si fornisca la definizione di infinitamente piccolo perchè per quanto si possa pensare un numero abbastanza piccolo ce ne sarà (ovviamente) sempre uno più piccolo

.
Certamente.
Essendo quella di infinitamente piccolo una mia definizione (credo), provo a spiegarla.

L'infinito piccolo si ottiene semplicemente con dalla frazione 1/infinito

Questa non fornisce come risultato uno zero, ma un valore tendente a zero , piccolissimo oltre l’immaginazione, per l'appunto

Riassumendo...

se x=0 ottengo 1/0 = operazione che non ha senso,

se x = valore infinitamente piccolo = 1/inf
ottengo
1/(1/inf) = 1 * inf/1 = inf

Così mi pare con il mio pallottoliere... [SM=x142883]

Giancarlo

Cobite

00giovedì 31 gennaio 2008 19:14

DEFINIZIONE: limite
Il concetto di LIMITE è forse uno dei più importanti concetti della matematica.

Per Limite di una Funzione si intende il valore che assume la Funzione quando la Variabile principale è "nelle immediate vicinanze" di un valore assegnato.
Ed esempio la dicitura:

Lim f(x) = y
x->c

indica che quando x si avvicina a c, la Funzione f(x) si avvicina ad y.

Normalmente tale Limite coincide con il valore di f(c) (ovverosia y=f(c) ), ma esistono molte circostanze in cui ciò non avviene.

citato da www.spiega.com/g.php?o=limite

In questa caso si legge:

Il limite per x tendente all'infinito per la funzione 1/x si avvicina a 0 (non è 0, ma si avvicina a 0)
Ovvero è l'infinito piccolo [SM=x142839]

Giancarlo

fiordineve

00lunedì 11 febbraio 2008 14:34

Uno splendido racconto!!! [SM=x142832]

Ragazzi una visitina dallo psichiatra? [SM=x142828]